《孙子算经》除了“鸡兔同笼”,还介绍了这个问题

时间:2019-08-05 来源: 厦门新闻
?中国科学院之声

《孙子算经》是一部非常着名的中国古代数学经典着作。除了非常着名的“鸡和兔笼”问题外,还有一个着名的经典数学问题“我不知道数字”问题。

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什么是“我不知道数字”的问题?我相信每个人都应该听说过一个非常着名的数学故事,“韩信的士兵”,这在许多书籍故事中都有提及。战争结束后,韩信要求士兵排队并计算数量。如果士兵是三人一组,那么将会有两个人;如果你是五人一组,剩下三人;如果你有七个,你还会有两个。这个问题的最终解决方案称为孙子定理,也称为“中国剩余定理”或“中国余数定理”。

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自然数量可以是。

数字除以3是2:2,5,8,11,14,17,20,23,26 .

除以5,数字为3:3,8,13,18,23,28 .

除以7,数字为2:2,9,16,23,30 .

该片满足的最小正数是23,所以23是这个问题的答案。这个问题还有很多其他解决方案。所有解都可以通过23加105的倍数获得,其中105是3,5和7的最小公倍数。

详尽的方法对于解决简单的“未知数”问题非常快,但是在问题稍微复杂之后,计算量变得非常大。《孙子算经》中给出的算法比穷举法更先进。古代数学家程大伟将《孙子算经》中的解决方案概括为一个口号:

三个人七十,

五棵树梅二十一。

七人小组是半个月大,

除了一百五十个,我学到了它。

翻译成白话:给出一个数字,分别将这个数字除以3,5和7,然后将余数乘以70,21和15.最后,这些产品加在一起,最终结果必须是初始给定数字的105的倍数。

“忽略数”问题率先研究了同余,但没有说明算法中出现70,21和15,因此《孙子算经》没有给出解决这些问题的一般方法。

在宋代,数学家秦九一首次全面地解释了第一次求解同余方程的算法《数书九章》。 “大颜秋仪”通过特定方法获得了三个数字70,21和15,并解释了所获得的三个数字具有以下特性:

70是5和7的公倍数,而被3除以1;

21是3和7的公倍数,除以5大于1;

15是3和5的公倍数,除以7大于1;

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因此,在找到三个数字70,21和15后,如果你想找到一个数除以3,a除以5,c的数除以7,其中一个答案是70a + 21b + 15c ,其他所有答案都是从70a + 21b + 15c到105的整数倍。

《孙子算经》“未知数”问题和“大颜秋仪”也是为数不多的中国古代数学成就之一。英国传教士威利亚利于1852年在《中国科学摘记》介绍了该系统。《孙子算经》“我不知道数字”问题和秦九一的“大颜秋仪”; 1876年,德国数学家马蒂斯首先指出“大颜秋仪书”相当于1801年数学王子高斯提出的一维线性同余方程的一般解;着名的德国数学家康托尔也高度赞扬了“大颜书”,并称赞了这一发现。这种方法的中国数学家是“最幸运的天才”。

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